જો $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $P=\begin{bmatrix} -30 & 20 & 56 \\ 90 & 140 & 112 \\ 120 & 60 & 14 \end{bmatrix}$ અને $A=\begin{bmatrix} 2 & 7 & \omega^{2} \\ -1 & -\omega & 1 \\ 0 & -\omega & -\omega+1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\omega=\frac{-1+ i \sqrt{3}}{2}$,અને $I_{3}$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો શ્રેણિક $(P^{-1}AP - I_{3})^{2}$ નો નિશ્ચાયક $\alpha \omega^{2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ થાય,તો $(A + I)^5$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે).

ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ છે. તો $n \in N$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $P^n = 5I - 8P$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$. જો $A^2 + \gamma A + 18I = O$ હોય,તો $\operatorname{det}(A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta _1 = \left| \begin{array}{ccc} b^5c^6(c^3 - b^3) & a^4c^6(a^3 - c^3) & a^4b^5(b^3 - a^3) \\ b^2c^3(b^6 - c^6) & ac^3(c^6 - a^6) & ab^2(a^6 - b^6) \\ b^2c^3(c^3 - b^3) & ac^3(a^3 - c^3) & ab^2(b^3 - a^3) \end{array} \right|$ અને $\Delta _2 = \left| \begin{array}{ccc} a & b^2 & c^3 \\ a^4 & b^5 & c^6 \\ a^7 & b^8 & c^9 \end{array} \right|$ હોય,તો $\Delta _1 \Delta _2$ ની કિંમત શોધો.